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利用Python学习数理逻辑（美）延奈·A.冈察洛夫斯基2025_9787111789666电子版
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- 资源编号：511733
- 资源学科：文体科教|工业技术|数理化学
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- 资源格式：pdf
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- 会 员 价：240资源点
- 上架日期：2026-03-05
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内容简介
本书采用独特的叙述方法，引导读者利用Python编程实现基本的逻辑概念和数学证明来学习数理逻辑。这种专为编程基础日益增强的当代学子量身打造的教学方法，充分契合其直觉认知与技术优势，将数理逻辑学习带入他们熟悉的编程语境，通过深度实践构建清晰认知，并借助可运行代码的创作来帮助读者获得成就感。本书主要内容涵盖命题逻辑、一阶谓词逻辑和哥德尔完备性定理证明等，配套资源包括渐进式编程实践任务集、模块化代码框架、自动化测试用例。本书适合已掌握基础数学证明方法并具备Python编程实操能力的读者阅读。本书是数理逻辑教学领域的创新之作。作者将Python编程实践巧妙融入数理逻辑理论教学，通过精心设计的编程练习与逻辑概念阐释相结合，为读者搭建起理解抽象逻辑理论的可操作路径。书中涵盖了命题逻辑和谓词逻辑的语法、语义、证明等内容，将符号逻辑、公理系统及形式证明等理论转化为可交互验证的编程任务，使逻辑推理的严密结构直观呈现。作者基于多年本科教学实践经验，确保教学案例典型、知识架构科学，为中国读者提供了理论与实践相结合的学习方案，拓展了数理逻辑的认知维度与学习路径。
作者简介
延奈·A.冈察洛夫斯基
（Yannai A.Gonczarowski）
哈佛大学经济学与计算机科学双聘助理教授，系哈佛大学首位同时在这两个院系获得教职的学者。他拥有耶路撒冷希伯来大学数学与计算机科学博士学位，曾获美国计算机学会（ACM）SIGecom优秀博士论文奖、国际运筹学与管理科学协会（INFORMS）应用概率学会（AMD）青年学者论文奖等多项研究荣誉。此外，他还是一位接受过专业训练的职业歌剧演员。
诺阿姆·尼桑
（Noam Nisan）
耶路撒冷希伯来大学计算机科学与工程学院教授，2018年至2021年间担任该院院长。他拥有加州大学伯克利分校计算机科学博士学位，因在计算复杂性和算法博弈论领域的研究获得过哥德尔奖（Godel Prize）和高德纳奖（Knuth Award）。
（Yannai A.Gonczarowski）
哈佛大学经济学与计算机科学双聘助理教授，系哈佛大学首位同时在这两个院系获得教职的学者。他拥有耶路撒冷希伯来大学数学与计算机科学博士学位，曾获美国计算机学会（ACM）SIGecom优秀博士论文奖、国际运筹学与管理科学协会（INFORMS）应用概率学会（AMD）青年学者论文奖等多项研究荣誉。此外，他还是一位接受过专业训练的职业歌剧演员。
诺阿姆·尼桑
（Noam Nisan）
耶路撒冷希伯来大学计算机科学与工程学院教授，2018年至2021年间担任该院院长。他拥有加州大学伯克利分校计算机科学博士学位，因在计算复杂性和算法博弈论领域的研究获得过哥德尔奖（Godel Prize）和高德纳奖（Knuth Award）。
目录
译者序
前言
第0章引言和总览1
0.1我们的最终目的：哥德尔完备性定理2
0.2我们的教学方法4
0.3我们如何进行：用程序来处理逻辑5
0.4我们的学习路线图8
第1部分命题逻辑
第1章命题逻辑的语法10
1.1命题公式10
1.2解析15
1.3公式的无限集18
1.4选读：波兰表示法19
第2章命题逻辑的语义21
2.1编程语言的语义21
2.2模型与真值22
2.3真值表24
2.4永真式、矛盾式、可满足性27
2.5公式的合成28
2.6选读：合取范式29
2.7选读：可满足性和搜索问题31
第3章逻辑运算符37
3.1n元运算符37
3.2替换39
3.3运算符的完备集42
3.4证明不完备性45
第4章演绎证明48
4.1推理规则48
4.2推理规则的特例化51
4.3演绎证明示例54
4.4证明练习58
4.5可靠性定理60
第5章关于证明的进一步分析63
5.1使用引理63
5.2假言推理66
5.3演绎定理70
5.4反证法72
第6章命题逻辑的永真式定理和完备性77
6.1我们的公理系统77
6.2永真式定理79
6.3有限集的完备性定理84
6.4无限集的紧致性定理和完备性定理87
6.5选读：添加其他运算符90
6.6选读：其他公理系统93
第2部分谓词逻辑
第7章谓词逻辑的语法和语义98
7.1语法99
7.2语义110
第8章剥离函数和等式117
8.1剥离函数117
8.2剥离等式125
第9章谓词逻辑公式的演绎证明130
9.1证明的示例131
9.2模式132
9.2.1模板常量名133
9.2.2模板变量名133
9.2.3模板关系名134
9.2.4处理参数化公式135
9.2.5实例化模式138
9.3证明145
9.3.1假设/公理行148
9.3.2假言推理行149
9.3.3全称引入行150
9.3.4永真式行152
9.3.5证明的可靠性154
9.4消除永真式行155
第10章谓词逻辑证明161
10.1我们的公理系统161
10.2三段论167
10.3数学基础知识177
10.3.1群177
10.3.2域186
10.3.3皮亚诺算术187
10.3.4策梅洛–弗兰克尔集合论190
第11章演绎定理与前束范式192
11.1演绎定理192
11.2前束范式195
第12章完备性定理211
12.1推导出闭集的模型或矛盾215
12.2闭集219
12.2.1原子闭包220
12.2.2全称闭包222
12.2.3存在闭包223
12.2.4联合闭包227
12.3完备性定理230
12.4紧致性定理和完备性定理的“可证明性”版本230
第13章哥德尔不完备性定理233
13.1完备理论和不完备理论233
13.2哥德尔数235
13.3停机问题的不可判定性237
13.4不完备性定理239
附录本书中使用的公理和公理推理
规则242
前言
第0章引言和总览1
0.1我们的最终目的：哥德尔完备性定理2
0.2我们的教学方法4
0.3我们如何进行：用程序来处理逻辑5
0.4我们的学习路线图8
第1部分命题逻辑
第1章命题逻辑的语法10
1.1命题公式10
1.2解析15
1.3公式的无限集18
1.4选读：波兰表示法19
第2章命题逻辑的语义21
2.1编程语言的语义21
2.2模型与真值22
2.3真值表24
2.4永真式、矛盾式、可满足性27
2.5公式的合成28
2.6选读：合取范式29
2.7选读：可满足性和搜索问题31
第3章逻辑运算符37
3.1n元运算符37
3.2替换39
3.3运算符的完备集42
3.4证明不完备性45
第4章演绎证明48
4.1推理规则48
4.2推理规则的特例化51
4.3演绎证明示例54
4.4证明练习58
4.5可靠性定理60
第5章关于证明的进一步分析63
5.1使用引理63
5.2假言推理66
5.3演绎定理70
5.4反证法72
第6章命题逻辑的永真式定理和完备性77
6.1我们的公理系统77
6.2永真式定理79
6.3有限集的完备性定理84
6.4无限集的紧致性定理和完备性定理87
6.5选读：添加其他运算符90
6.6选读：其他公理系统93
第2部分谓词逻辑
第7章谓词逻辑的语法和语义98
7.1语法99
7.2语义110
第8章剥离函数和等式117
8.1剥离函数117
8.2剥离等式125
第9章谓词逻辑公式的演绎证明130
9.1证明的示例131
9.2模式132
9.2.1模板常量名133
9.2.2模板变量名133
9.2.3模板关系名134
9.2.4处理参数化公式135
9.2.5实例化模式138
9.3证明145
9.3.1假设/公理行148
9.3.2假言推理行149
9.3.3全称引入行150
9.3.4永真式行152
9.3.5证明的可靠性154
9.4消除永真式行155
第10章谓词逻辑证明161
10.1我们的公理系统161
10.2三段论167
10.3数学基础知识177
10.3.1群177
10.3.2域186
10.3.3皮亚诺算术187
10.3.4策梅洛–弗兰克尔集合论190
第11章演绎定理与前束范式192
11.1演绎定理192
11.2前束范式195
第12章完备性定理211
12.1推导出闭集的模型或矛盾215
12.2闭集219
12.2.1原子闭包220
12.2.2全称闭包222
12.2.3存在闭包223
12.2.4联合闭包227
12.3完备性定理230
12.4紧致性定理和完备性定理的“可证明性”版本230
第13章哥德尔不完备性定理233
13.1完备理论和不完备理论233
13.2哥德尔数235
13.3停机问题的不可判定性237
13.4不完备性定理239
附录本书中使用的公理和公理推理
规则242
出版信息
丛 书 名：
- 出 版 社：机械工业出版社
- 出版日期：2025-10-01
- 版 次：1
- 页 数：
- 字 数：340000
- 印刷时间：
- 开 本：16开
- 纸 张：243
- 印 次：1
- I S B N：
- 包 装：平装
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